01串（动态规划）

01串

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难度：2

描述

ACM的zyc在研究01串，他知道某一01串的长度，但他想知道不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，他希望你能帮帮他。

注：01串的长度为2时,有3种：00，01，10。

 

输入

第一行有一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据;
随后有n行，每行有一个整数m(2<=m<=40)，表示01串的长度;

输出

输出不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，占一行。

样例输入

2
2
3

样例输出

3
5

   思路：

   动态规划基础题，f[n]=f[n-1]+f[n-2]（n>=3），当n=1时f[1]=2，当n=2时f[2]=3。

   设当前状态为n时，符合条件的01串个数为f[n]，则n-1时符合的个数为f[n-1]。n的情况即为在n-1的长度上+1而已，即要不在n-1长度后加0或者加1。无论n-1长度的最后一个数是0还是1，末尾添加0也不影响，故添0的话有f[n-1]个。若添1的话，则n-1长度的最后一个数必不为1，不为1则必为0，为0的话则同刚才添0的情况类似，是前面n-2长度符合条件的个数f[n-2]，所以添1的话，个数是f[n-2]。

   分析后得出，最后得出n>=3时候的式子f[n]=f[n-1]+f[n-2]（n>=3）。

   AC：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int N,i,number;
	int f[50];
	scanf("%d",&N);
	while(N--)
	{
		f[1]=2;
		f[2]=3;
		scanf("%d",&number);
		for(i=3;i<=number;i++)
		 f[i]=f[i-1]+f[i-2];
		printf("%d\n",f[number]);
	}
	return 0;
}

   总结：

   动态规划基础题，找下感觉，练练手。

评论

1 楼 沙茶敏 2013-08-05  

给你一个N位01串..求没有连续K个相同数字的序列的个数。例如N=2 K=2 结果为01  10 两个