Eddy's 洗牌问题
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Problem Description
Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌,编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明,对于任意自然数N,都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N,求出M的值。
Input
每行一个整数N
Output
输出与之对应的M
Sample Input
20
1
Sample Output
20
2
Author
Eddy
思路:
找规律。可以发现两个规律,一定会经过 M 步返回到原先的状态,而且当有一张牌回到本身位置时,其他所有牌也会回到自己本身的位置上。所以模拟第一张牌模拟以上洗牌规则统计步数就好了。
AC:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; while (~scanf("%d", &n)) { int num = 1, ans = 0; for (;;) { if (num <= n) num *= 2; else num = 2 * (num - n) - 1; ++ans; if (num == 1) break; } printf("%d\n", ans); } return 0; }
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